Paradoxo...

Se 0 dividido por qualquer número é 0, qualquer número dividido por ele mesmo dá 1, e qualquer número elevado a 0 é igual a 1. Então 0^0 dá quanto?

se fosse 0 elevado a 2, a conta seria 0*0, se fosse 0 elevado a 3 seria 0*0*0! Logo descobrimos que 0^0 é igual a ((0*0) zero vezes) ou seja, seria igual a inexistência de (0*0). Como 0*0 da zero, a inexistençia de 0 é igual igual ao conjunto dos números naturais != 0
Contudo, deve os levar em consideração que todos dos números não negativos quando elevados a si mesmos resultaram em um número igual ou superior a si mesmos. Como zero não é um numero negativo 0^0 só pode ser um número superior a 0 ou igual a ele. Assim eliminamos a possibilidade de 0*0 resultar em números negativos.
Também sabemos que 0 não é um número fracionado, e que o resultado de x^x só sera fracionado se x for uma fração. Assim também sabemos que 0^0 nao resultara em fração, de modo que eliminamos como resultado todos os números fracionados.
 Sabendo que a possibilidade de 0^0 já ter sido descartada e que ele não pode ser um número negativo, nem fracionados, temos que 0^0 é igual ao conjunto dos números naturais diferentes de 0.
Ou seja: 0^0=N*